直方、圓餅、三元圖

12. 直方、圓餅、三元圖

在統計圖表中，除了之前介紹的折線圖、點散佈圖等，還有一些是平常生活中也常會使用到的，本章將依序介紹GMT是如何繪製直方圖、圓餅圖及三元圖。

12.1 目的

本章將學習如何繪製

直方圖(Histogram)
圓餅圖(Pie Chart)
三元圖(Ternary)

12.2 學習的指令與概念

makecpt: 製作色階檔
pshistogram: 繪製直方圖
psternary: 繪製三元圖
psxy: 繪製線、多邊形、符號
awk語法的示範

12.3 直方圖

當拿到散亂的大筆一維資料時，通常第一時間想到的分類方式是透過設定區間，將資料分類，譬如期中考成績，透過固定分數級距，將分數轉變成A+、A、A-依序下去，將不同級距的數量統計並繪製成圖，通常稱這種圖為直方圖。本節將利用2016台灣人口的年齡資料，以每五歲為一個級距，來繪製人口金字塔圖。本次檔案有點大，故做壓縮處理。

使用的資料檔: - 2016台灣人口年齡

成果圖

批次檔

set ps=12_3_population_histo.ps
set cpt=haxby.cpt

gmt makecpt -C%cpt% -T0/100/5 -D > tmp.cpt

# histogram
gmt pshistogram population_2016_b.dat -R0/102.5/0/1.3e6 -JX-12/15 ^
-BWeS+t"2016 Taiwan Age Distribution" -Bxa20f10+l"Age" -Bya+l"Male" ^
-A -Ctmp.cpt -D+o-1.7 -W5 -L0.5 -K > %ps%
gmt pshistogram population_2016_g.dat -R -JX12/15 ^
-BS -Bxa -Bya+l"Female" -A -Ctmp.cpt -D -W5 -L0.5 -X12 -K -O >> %ps%

gmt psxy -R -J -T -O >> %ps%
gmt psconvert %ps% -Tg -A -P
del tmp*

學習到的指令:

pshistogram繪製直方圖。
-W間隔寬度。
- 控制落在範圍外點的處理方式，+b範圍外的數據包含在第一個或最後一個級距中； +l只將小於範圍的放入第一個級距中；+h只將大於範圍的放入最後一個級距中。
-A改為繪製水平直方圖。
-C色階檔，依照每個間隔的中間值繪製對應顏色。
-D在每個Bar加上標注，內容為統計數目。
- +b標注放在Bar底部，預設是頂部
- +f字體
- +o偏移量
- +r標注從水平轉垂直
-F更改取邊界範圍的方式。以0到100為例，一般以10為一個級距，是算0~10為一間隔，使用-F將變成0~5、5~15為間隔。
-G填滿Bar的顏色。
-I輸出計算結果不繪圖，輸出x最小值 x最大值 y最小值 y最大值。
-L設定Bar的邊框屬性。
-N模式+p筆觸，繪製常態分佈曲線。
- mode=0: mean and standard deviation
- mode=1: median and L1 scale
- mode=2: LMS mode and scale
-Q繪製累積直方圖。
-S繪製階梯直方圖。
-Z種類+w間隔，繪製其他種類直方圖。
- type=0: count(預設值)
- type=1: frequency_percent
- type=2: log(1.0+count)
- type=3: log(1.0+frequency_percent)
- type=4: log10(1.0+count)
- type=5: log10(1.0+frequency_percent)

從圖中了解到台灣已經度過人口紅利的時期，慢慢要進入高扶養比、高齡化的時代，老人產業將會是下一個重要的課題，提早做好準備，或許能搶得一些先機。

12.4 圓餅圖

當想呈現資料中各種種類中的數量佔總體數量多少時，常用到的就是圓餅圖，本節將利用交通部觀光局觀光統計資料庫中歷年來臺旅客按居住地分的資料，來看看2016年來台旅客的國家分佈情形吧！

透過Python，將資料按人數多至少排序且轉換成適合gmt psxy -SW的格式。

使用的資料檔: - 2016來台觀光人數 - 觀光人數色階檔

成果圖

批次檔

set ps=12_4_visitor_residence.ps
set cpt=categorical.cpt

# gmt makecpt -C%cpt% -T0/39/1 -Fr > tmp.cpt

# pie chart
echo 10 10 0 360 | gmt psxy -R0/20/0/20 -JX15 -SW14 -W3 -K > %ps%
gmt psxy visitor_2016.gmt -R -JX -Cvisitor.cpt -SW14 -K -O >> %ps%
awk "NR==1 {print 14,13,$6}" visitor_2016.gmt | ^
gmt pstext -R -JX -F+f14p,1 -N -K -O >> %ps%
awk "NR==2 {print 13,5,$6}" visitor_2016.gmt | ^
gmt pstext -R -JX -F+f14p,1 -N -K -O >> %ps%
awk "NR==3 {print 7,5,$6}" visitor_2016.gmt | ^
gmt pstext -R -JX -F+f14p,1 -N -K -O >> %ps%
awk "{sum += $6} END {print 15,1,""Total:"""",sum}" visitor_2016.gmt | ^
gmt pstext -R -JX -F+f16p,1+jML -N -K -O >> %ps%
gmt psscale -R -JX -Cvisitor.cpt -D22/0+w15/1.2 -K -O >> %ps%

gmt psxy -R -J -T -O >> %ps%
gmt psconvert %ps% -Tg -A -P
del tmp*

學習到的指令:

makecpt製作色階檔，最常用於分類的色階檔為categorical.cpt，在給定色階的範圍，製作好色階檔後，手動開啟色階檔在每個分類後面加上; 國家名稱，這樣psscale的註解將會用國家名稱來取代編號。
psxy -SW繪製扇形，對應的輸入格式x座標 y座標 [顏色編號] 起始角度結束角度。
-Sw及-SW差別在於，前者起始是在x軸正向，逆時針旋轉；後者起始是在y軸正向，順時針旋轉。
在有-C的情況下，會讀取第三欄顏色編號的訊息。
awk "{sum ...}"計算特定欄的加總值，這邊是累加第六欄(旅客人數)的資料，在最後的時候(END)，才將訊息print出來。

從官網統計的數據來看，2016各國觀光客來台人數最多的國家，是中國(約350萬)，依次下去是日本(約190萬)、香港(約160萬)，而來台觀光總人數已經來到約1070萬人次，圓餅圖也清楚地表示，光中國及日本的觀光客就已經超過總體人數的一半。 GMT在圓餅圖上的功能甚少，但還是製作示範供大家參考。

12.5 三元圖

三元圖是於表示三個資料元素之間的觀係，其座標單位並沒有限制，可以是元素含量、溫度等等不同的尺寸。本節將使用海洋與大陸岩石的地球化學 (Geochemistry of Rocks of the Oceans and Continents, GEOROC)中由各地火山採集的岩石樣本資料，理面包含了各種化合物或是元素的比例或重量，來看看不同地區火山的成分差異。

使用的資料檔: - 火山組成資料

成果圖

批次檔

set ps=12_5_volcano_compo.ps

# ternary diagram
gmt gmtconvert volcano_composition.dat -S"ctranew_york_kimberlites" | ^
awk "NR!=1{print $2,$3,$4}" | ^
gmt psternary -R0/35/0/50/0/50 -JX15 -Baag+l"Weight Percent (\045)" ^
-Bbag -Bcag -B+g20 -LAl@-2@-O@-3@-/CaO/MgO -Sa.3 -G102/121.13/255 ^
-P -Xc -Y5 -K --MAP_GRID_PEN_PRIMARY=.25p,230 > %ps%

gmt gmtconvert volcano_composition.dat -S"ETNA_SICILY" | ^
awk "NR!=1 {print $2,$3,$4}" | ^
gmt psternary -R -JX -Ba -Sc.3 -G102/235.88/255 -K -O >> %ps%

gmt gmtconvert volcano_composition.dat -S"HYBLEAN_OR_IBLEAN_PLATEAU" | ^
awk "NR!=1 {print $2,$3,$4}" | ^
gmt psternary -R -JX -Ba -St.3 -G102/255/159.38 -K -O >> %ps%

gmt gmtconvert volcano_composition.dat -S"NUEVO_LEON" | ^
awk "NR!=1 {print $2,$3,$4}" | ^
gmt psternary -R -JX -Ba -Ss.3 -G159.38/255/102 -K -O >> %ps%

gmt gmtconvert volcano_composition.dat -S"OAXACA" | ^
awk "NR!=1 {print $2,$3,$4}" | ^
gmt psternary -R -JX -Ba -Sd.3 -G255/232.69/165.75 -K -O >> %ps%

gmt gmtconvert volcano_composition.dat -S"POTIGUAR_BASIN" | ^
awk "NR!=1 {print $2,$3,$4}" | ^
gmt psternary -R -JX -Ba -Sn.3 -G255/188.06/165.75 -K -O >> %ps%

gmt gmtconvert volcano_composition.dat -S"TAMAULIPAS" | ^
awk "NR!=1 {print $2,$3,$4}" | ^
gmt psternary -R -JX -Ba -Sh.3 -G255/175.31/190.25 -K -O >> %ps%

gmt gmtconvert volcano_composition.dat -S"USTICA_ISLAND" | ^
awk "NR!=1 {print $2,$3,$4}" | ^
gmt psternary -R -JX -Ba -Sg.3 -G255/194.44/228.5 -K -O >> %ps%

# legend set
echo H 16 1 Legend > tmp
echo D 0.4 1p >> tmp
echo G .2 >> tmp
echo S .4 a .4 102/121.13/255 0 .8 ctranew_york_kimberlites >> tmp
echo S .4 c .4 102/235.88/255 0 .8 ETNA_SICILY >> tmp
echo S .4 t .4 102/255/159.38 0 .8 HYBLEAN_OR_IBLEAN_PLATEAU >> tmp
echo S .4 s .4 159.38/255/102 0 .8 NUEVO_LEON >> tmp
echo S .4 d .4 255/232.69/165.75 0 .8 OAXACA >> tmp
echo S .4 n .4 255/188.06/165.75 0 .8 POTIGUAR_BASIN >> tmp
echo S .4 h .4 255/175.31/190.25 0 .8 TAMAULIPAS >> tmp
echo S .4 g .4 255/194.44/228.5 0 .8 USTICA_ISLAND >> tmp
gmt pslegend tmp -R0/1/0/1 -JX -C.1/.1 -Dx-2/9+w7.8 -F+g240+p1+s4p/-4p/gray50 ^
--FONT_ANNOT_PRIMARY=12p -K -O >> %ps%

gmt psxy -R -J -T -O >> %ps%
gmt psconvert %ps% -Tg -A -P
del tmp*

學習到的指令:

psternary繪製三元圖。對應的輸入格式是資料一資料二資料三量值
-B設定三邊邊框。用-Ba -Bb -Bc分別來設定。
-C色階檔。配合-S有設定時，會自動讀取第四欄來繪製對應顏色。
-G顏色。
-JX只能給定一個寬度。
-L設定三個角的標籤。用法是a角標籤/b角標籤/c角標籤。
-M將資料轉到卡式座標系統中，並正規化。
-R範圍。用法是a軸最小/a軸最大/b軸最小/b軸最大/c軸最小/c軸最大。
-S符號，可參考之前4-4符號對照表
-W符號外框筆觸。

選用三氧化二鋁、氧化鈣、氧化鎂作為資料的三個面向，搭配不同顏色及符號，利用火山組成成份的重量百分比，來知道不同地區的火山，其成分上的差異程度。

12.6 習題

常態分佈(Normal distribution)又稱高斯分佈(Gaussian distribution)，在數理、工程等領域都時常用到的機率分佈，其機率密度函數(Probability Density Function, PDF)為

分佈的情形由平均數及標準差來決定，通常標準常態分佈是指平均數為0，標準差為1。本次習題希望透過隨機變量x，及替換平均數和標準差，代入上述公式，得到資料點後，利用pshistogram來繪製四種不同型態的常態分佈。

資料點數為100，四種平均數及標準差分別為0, 0.1 | 2, 0.3 | 0, 0.7 | -2, 0.5，可嘗試自行代入公式製作資料，也可以使用下方提供的資料。

使用的資料檔: - 常態分佈數據

完成圖如下:

12.7 參考批次檔

列出本章節使用的批次檔，供讀者參考使用，檔案路經可能會有些許不同，再自行修改。